Question

20．已知f（x）=$\frac{{2}^{x}-1}{{2}^{x}+1}$，则满足f（a）-f（-a）＜1的a的取值范围是（　　）

• A． （-∞，3）
• B． （-∞，log₂3）
• C． （3，+∞）
• D． （log₂3，+∞）

Answer 1

分析 根据函数f（x）的解析式，化简不等式f（a）-f（-a）＜1，求出解集即可．

解答 解：∵f（x）=$\frac{{2}^{x}-1}{{2}^{x}+1}$，
∴f（a）-f（-a）＜1，
即$\frac{{2}^{a}-1}{{2}^{a}+1}$-$\frac{{2}^{-a}-1}{{2}^{-a}+1}$＜1，
化简得$\frac{{2}^{a}-1}{{2}^{a}+1}$＜$\frac{1}{2}$，
即$\frac{1}{{2}^{a}+1}$＞$\frac{1}{4}$，
∴2^a+1＜4，
即2^a＜3，
解得a＜log₂3，
∴a的取值范围是（-∞，log₂3）．
故选：B．

点评 本题考查了指数函数的图象与性质的应用问题，也考查了解不等式的应用问题，是基础题目．