Question

12．运行如图的程序框图，若输出的y值随着输入的x的增大而增大，则a的取值不可能是（　　）

• A． $\frac{5}{2}$
• B． $\frac{7}{2}$
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 模拟执行程序框图，可得分段函数y=$\left\{\begin{array}{l}{（a-2）x}&{x＜2}\\{{2}^{x}-1}&{x≥2}\end{array}\right.$单调递增，从而解得参数a的范围．

解答 解：由程序框图，可得其功能是计算并输出分段函数y=$\left\{\begin{array}{l}{（a-2）x}&{x＜2}\\{{2}^{x}-1}&{x≥2}\end{array}\right.$的值，
∵输出的y随着输入的x的增大而增大，即输出的分段函数为增函数，
∴$\left\{\begin{array}{l}{a-2＞0}\\{（a-2）•2≤{2}^{2}-1}\end{array}\right.$，
∴解得：2＜a≤$\frac{7}{2}$．
故选：D．

点评 本题考查了选择结构的程序框图，解题的关键是分段函数单调性的应用，属于基础题．