Question

已知实数x，y满足x²+y²-xy+x-y+1=0，试求xy的值．

Answer 1

考点：有理数指数幂的化简求值

专题：函数的性质及应用

分析：把x²+y²-xy+x-y+1=0，化为∴2x²+2y²-2xy+2x-2y+2=0，然后组成完全平方形式，从而出现三个个非负数的和等于0的形式，那么每一个非负数都等于0，从而求出x、y的值即可，问题得以解决．

解答： 解：∵x²+y²-xy+x-y+1=0，
∴2x²+2y²-2xy+2x-2y+2=0，
∴（x²+y²-2xy）+（x²+2x+1）+（y²-2y+1）=0
即（x+y）²+（x+1）²+（y-1）²=0，
∴x+y=0，x+1=0，y-1=0
∴x=-1，y=1，
∴xy=-1

点评：本题考查了完全平方公式、非负数的性质．记住完全平方公式：（a±b）²=a²±2ab+b²．