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    某班有12名男生和18名女生参加综合素质测试，所得分数的茎叶图如图，若成绩在75分以上（包括75分）定义为“优秀”，成绩在75分以下（不包括75分）定义为“非优秀”．
    （Ⅰ）如果用分层抽样的方法从“优秀”和“非优秀”中共抽取5人，再从这5人中选2人，那么至少有一人是“优秀”的概率是多少？
    （Ⅱ）若从所有“优秀”中选3人参加综合素质展示活动，用ξ表示所选学生中女生的人数，写出ξ的分布列，并求ξ的数学期望．
    考点：离散型随机变量的期望与方差,茎叶图,离散型随机变量及其分布列
    专题：概率与统计
    分析：（Ⅰ）根据茎叶图，有“优秀”12人，“非优秀”18人．用分层抽样的方法，选中的“优秀”有2人，“非优秀”有3人．由此能求出至少有一人是“优秀”的概率．
    （Ⅱ）依题意，ξ的取值为0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出ξ的分布列和数学期望．
    解答： （本小题满分12分）
    解：（Ⅰ）根据茎叶图，有“优秀”12人，“非优秀”18人．
    用分层抽样的方法，每个人被抽中的概率是
    5
    30
    =
    1
    6
    ，
    所以选中的“优秀”有12×
    1
    6
    =2人，“非优秀”有18×
    1
    6
    =3人．
    用事件A表示“至少有一名“优秀”被选中”，
    则它的对立事件
    .
    A
    表示“没有一名“优秀”被选中”，
    则P（A）=1-
    C
    2
    3
    C
    2
    5
    =1-
    3
    10
    =
    7
    10
    ．
    因此，至少有一人是“优秀”的概率是
    7
    10
    ．
    （另解：P(A)=
    C
    1
    2
    C
    1
    3
    +
    C
    2
    2
    C
    2
    5
    =
    7
    10
    ） …（6分）
    （Ⅱ）依题意，ξ的取值为0，1，2，3，
    则P（ξ=0）=
    C
    3
    8
    C
    3
    12
    =
    14
    55
    ，P（ξ=1）=
    C
    1
    4
    C
    2
    8
    C
    3
    12
    =
    28
    55
    ，
    P（ξ=2）=
    C
    2
    4
    C
    1
    8
    C
    3
    12
    =
    12
    55
    ，P（ξ=3）=
    C
    3
    4
    C
    3
    12
    =
    1
    55
    ．
    因此，ξ的分布列如下：
    ξ0123
    P
    14
    55
    28
    55
    12
    55
    1
    55
    ∴Eξ=0×
    14
    55
    +1×
    28
    55
    +2×
    12
    55
    +3×
    1
    55
    =1．…（12分）
    点评：本题考查概率的求法，考查注意离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，在历年高考中都是必考题型．
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    OA
    =（sinα，1），
    OB
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    OC
    =（-sinα，2），点P是直线AB上的一点，且
    AB
    =
    BP
    ．
    （Ⅰ）若O，P，C三点共线，求以线段OA，OB为邻边的平行四边形的对角线长；
    （Ⅱ）记函数f（α）=
    BP
    •
    CA
    ，α∈（-
    π
    8
    ，
    π
    2
    ），试求函数f（α）的值域．

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    已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a2=5，S9=99．
    （1）求an及Sn；
    （2）若数列{bn}满足bn=
    4
    an2-1
    ，n∈N*，证明数列{bn}的前n项和Tn满足Tn＜1．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C的参数方程为
    x=
    		3
    2
    cosθ
    y=
    1
    2
    sinθ
    （θ为参数），直线L的参数方程为
    x=1+t
    y=1-t
    （t为参数）
    （1）求椭圆C的焦点坐标；
    （2）若参数θ∈[
    π
    2
    ，
    2π
    3
    ]，试求椭圆C上的点到直线L的距离的最大值和最小值．

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