Question

已知椭圆C的参数方程为

x= 3 2 cosθ y= 1 2 sinθ

（θ为参数），直线L的参数方程为

x=1+t y=1-t

（t为参数）
（1）求椭圆C的焦点坐标；
（2）若参数θ∈[

π

2

，

2π

3

]，试求椭圆C上的点到直线L的距离的最大值和最小值．

Answer 1

考点：参数方程化成普通方程

专题：计算题,坐标系和参数方程

分析：（1）消去参数θ得椭圆的普通方程，即可求椭圆C的焦点坐标；
（2）求出椭圆C上的点到直线L的距离，利用θ∈[

π

2

，

2π

3

]，所以

5π

6

≤θ+

π

3

≤π，即可求椭圆C上的点到直线L的距离的最大值和最小值．

解答： 解：（1）消去参数θ得椭圆的普通方程为

x2

3 4

+

y2

1 4

=1，（2分）
所以a2=

3

4

，b2=

1

4

，所以c2=

1

2

⇒c=

2

2

，
所以椭圆C的焦点坐标为(-

2

2

，0)与(

2

2

，0)（5分）
（2）直线L的普通方程为x+y-2=0，（7分）
所以椭圆C上的点到直线L的距离为

| 3 2 cosθ+ 1 2 sinθ-2|

2

=

|sin(θ+ π 3 )-2|

2

=

2-sin(θ+ π 3 )

2

-------（9分）
因为θ∈[

π

2

，

2π

3

]，所以

5π

6

≤θ+

π

3

≤π------------（10分）
所以其最大值和最小值分别为

2

，

3 2

4

（12分）

点评：此题考查参数方程、极坐标方程与普通方程的区别和联系，两者要会互相转化，根据实际情况选择不同的方程进行求解，这也是每年高考必考的热点问题．