练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知正数a，b满足4a+b=30，使得
    1
    a
    +
    4
    b
    取最小值的实数对（a，b）是
     
    ．
    考点：基本不等式
    专题：不等式的解法及应用
    分析：利用“乘1法”和基本不等式的性质即可得出．
    解答： 解：∵正数a，b满足4a+b=30，
    ∴
    1
    a
    +
    4
    b
    =
    1
    30
    (4a+b)(
    1
    a
    +
    4
    b
    )    =
    1
    30
    (8+
    b
    a
    +
    16a
    b
    )    ≥
    1
    30
    (8+2
    b
    a
    •
    16a
    b
    )    =
    8
    15
    ，
    当且仅当b=4a=15时取等号．
    ∴使得
    1
    a
    +
    4
    b
    取最小值的实数对（a，b）是(
    15
    4
    ，15)    ．
    故答案为：(
    15
    4
    ，15)    ．
    点评：本题考查了“乘1法”和基本不等式的性质，属于基础题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=1+cos2x-2sin（x-
    π
    6
    ），x∈R
    （Ⅰ）求f（x）的最小正周期和对称中心；
    （Ⅱ）若将f（x）的图象向左平移m（m＞0）个单位后所得到的图象关于y轴对称，求实数m的最小值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    4
    =1的左、右焦点分别为F1、F2，P是双曲线上一点，PF1的中点在y轴上，线段PF2的长为
    4
    3
    ，则双曲线的实轴长为
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    若命题“?x∈R，x2-2x+m≤0”是假命题，则m的取值范围是
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知O为坐标原点，F为抛物线C：y2=4x的焦点，P为抛物线C上一点，若|PF|=4，则△POF的面积为
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β），其中a，b，α，β都是非零实数，如果f（2013）=-1，那么f（2014）=
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数f（x）对任意正整数a、b满足条件f（a+b）=f（a）•f（b）且f（1）=2，则
    f(2)
    f(1)
    +
    f(4)
    f(3)
    +
    f(6)
    f(5)
    +…+
    f(2008)
    f(2007)
    的值是
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=ax3-3x2+1-
    3
    a
    （a≠0）
    （Ⅰ）若f（x）的图象在x=-1处的切线与直线y=-
    1
    3
    x+1垂直，求实数a的取值；
    （Ⅱ）求函数y=f（x）的单调区间；
    （Ⅲ）若a=1时，过点M（2，m）（m≠-6），可作曲线y=f（x）的三条切线，求实数m的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    若关于x的不等式|x-1|-|x+2|≥a的解集为R，则实数a的取值范围是
     
    ．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案