Question

17．已知集合A={x|x²-ax+3≤0}，B={x|1≤log₂（x+1）≤2}，若A⊆B，则实数a的取值范围是$（-2\sqrt{3}，4]$．

Answer 1

分析 先化简集合B，再利用A⊆B，可得A=∅或$\left\{\begin{array}{l}{△≥0}\\{1-a+3≥0}\\{9-3a+3≥0}\end{array}\right.$，即可求出实数a的取值范围．

解答 解：集合B={x|1≤log₂（x+1）≤2}={x|log₂2≤log₂（x+1）≤log₂4}
={x|2≤x+1≤4}={x|1≤x≤3}，
∵A⊆B，
∴A=∅或$\left\{\begin{array}{l}{△≥0}\\{1-a+3≥0}\\{9-3a+3≥0}\end{array}\right.$，
∴-2$\sqrt{3}$＜a＜2$\sqrt{3}$或2$\sqrt{3}$≤a≤4，
∴实数a的取值范围是$（-2\sqrt{3}，4]$．
故答案为$（-2\sqrt{3}，4]$．

点评 本题主要考查集合的包含关系及应用，同时考查二次不等式和对数不等式的解法，注意运用对数函数的单调性，以及分类讨论的思想方法，准确分类是解题的关键．