Question

已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（　　）

• A、

  16

  3

• B、

  80

  3

• C、

  64

  3

• D、

  43

  3

Answer 1

考点：由三视图求面积、体积,棱柱、棱锥、棱台的体积

专题：空间位置关系与距离

分析：由三视图可知该几何体为一个四棱锥和三棱锥的组合体，分别按照四棱锥和三棱锥的体积公式求解即可．

解答： 解：根据三视图可知该几何体为一个四棱锥和三棱锥的组合体，如图所示，
且EA⊥平面ABCD，FD⊥平面ABCD，底面ABCD为正方形，则有FD=4，AE=2，AD=DC=4，FD∥EA，所以F和D到平面AEB的距离相等，且为4，故VF-AEB=

1

3

×S△BAE×AD=

1

3

×

1

2

×4×2×4=

16

3

，VF-ABCD=

1

3

×S四形ABCD×FD=

1

3

×4×4×4=

64

3

，
则该几何体的体积为

16

3

+

64

3

=

80

3

．
故选：B．

点评：本题考查三视图复原几何体，几何体的体积的求法，考查空间想象能力以及计算能力．