Question

在数列{a_n}中，a₁=64，a_n+1=

1

2

a_n（n∈N^*）．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设b_n=log₂a_n，求数列{|b_n|}的前n项和S_n．

Answer 1

考点：数列的求和

专题：等差数列与等比数列

分析：（1）利用条件判断数列是等比数列，然后求数列{a_n}的通项公式；
（2）利用（1）即可求出b_n=log₂a_n，然后分段n≤7或n＞7求数列{|b_n|}的前n项和S_n．

解答： 解：（1）∵an+1=

1

2

an…1'∴数列{a_n}成等比数列，且公比　q=

1

2

…3'
又a₁=64，∴an=64•(

1

2

)n-1=27-n…6'
（2）由（1）得：b_n=7-n…7'
①当n≤7时，Sn=

(b1+bn)•n

2

=

(6+7-n)•n

2

=

13n-n2

2

…10'
②当n＞7时，S_n=S₇-（b₈+b₉+…+b_n）=S₇-（S_n-S₇）=2S₇-S_n=

n2-13n+84

2

…13'

点评：本题考查数列求和，等比数列的殴打与应用，考查计算能力．