Question

13．已知双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的右顶点为A，右焦点为F，若以A为圆心，过点F的圆与直线3x-4y=0相切，则双曲线的离心率为（　　）

• A． $\frac{7}{4}$
• B． $\frac{7}{5}$
• C． $\frac{8}{5}$
• D． 2

Answer 1

分析 求出AF和A到直线3x-4y=0的距离d，令AF=d解出a，c的关系，得出离心率．

解答 解：A（a，0），F（c，0），
∴圆A的半径r=c-a，
∵圆A与直线3x-4y=0相切，
∴$\frac{3a}{5}$=c-a，即c=$\frac{8}{5}a$．
∴e=$\frac{c}{a}$=$\frac{8}{5}$．
故选：C．

点评 本题考查了双曲线的性质，直线与圆的位置关系，属于中档题．