Question

17．已知直线y=kx+1与椭圆$\frac{{x}^{2}}{5}$+$\frac{{y}^{2}}{m}$=1恒有公共点，则实数m的取值范围为（　　）

• A． m≥1
• B． m≥1或0＜m＜1
• C． m≥1且m≠5
• D． 0＜m＜5且m≠1

Answer 1

分析 通过联立直线与椭圆方程，利用根的判别式大于等于0计算即得结论．

解答 解：由题可知：m≠5，
联立$\left\{\begin{array}{l}{y=kx+1}\\{\frac{{x}^{2}}{5}+\frac{{y}^{2}}{{m}^{2}}=1}\end{array}\right.$，恒有公共点要求△≥0对k∈R恒成立，
∴△=100k²-4（m+5k²）（5-5m）≥0，
整理可得$\frac{1-m}{5}≤{k}^{2}$，
由于k²的最小值为0，所以$\frac{1-m}{5}≤0$，
即m≥1且m≠5，
故选：C．

点评 本题考查椭圆的简单性质，注意解题方法的积累，属于中档题．