Question

11£®ÔÚƽÃæÖ±½Ç×ø±êϵxoyÖУ¬ÒÑÖªµãP£¨0£¬1£©£¬Q£¨0£¬2£©£¬ÍÖÔ²C£º$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1£¨a£¾b£¾0£©µÄÀëÐÄÂÊΪ$\frac{\sqrt{3}}{2}$£¬ÒÔ×ø±êÔ­µãΪԲÐÄ£¬ÍÖÔ²CµÄ¶Ì°ëÖ᳤Ϊ°ë¾¶µÄÔ²ÓëÖ±Ïßx-y+2=0ÏàÇУ®
£¨¢ñ£©ÇóÍÖÔ²CµÄ·½³Ì£»
£¨¢ò£©ÉèM£¬NÊÇÍÖÔ²CÉϹØÓÚyÖá¶Ô³ÆµÄ²»Í¬Á½µã£¬Ö±ÏßPMÓëQNÏཻÓÚµãT£®ÇóÖ¤£ºµãTÔÚÍÖÔ²CÉÏ£®

Answer 1

·ÖÎö £¨¢ñ£©ÀûÓÃÍÖÔ²CµÄ¶Ì°ëÖ᳤ΪԲÐĵ½ÇÐÏߵľàÀë¿ÉÖªb=$\sqrt{2}$£¬ÀûÓÃe²=$\frac{{a}^{2}-{b}^{2}}{{a}^{2}}$=$\frac{3}{4}$¿ÉÖªa=2$\sqrt{2}$£¬½ø¶ø¿ÉµÃ½áÂÛ£»
£¨¢ò£©Í¨¹ýÉèµãM£¨x₀£¬y₀£©¡¢N£¨-x₀£¬y₀£©¡¢T£¨x£¬y£©£¬ÁªÁ¢Ö±ÏßPM¡¢QNµÄ·½³ÌµÃx₀=$\frac{x}{2y-3}$¡¢y₀=$\frac{3y-4}{2y-3}$£¬Í¨¹ý½«µãM¡¢N×ø±ê´úÈëÍÖÔ²C·½³Ì¡¢»¯¼ò¼´µÃ½áÂÛ£®

½â´ð £¨¢ñ£©½â£º¡ßÍÖÔ²CµÄ¶Ì°ëÖ᳤ΪԲÐĵ½ÇÐÏߵľàÀ룬
¡àb=$\frac{|0-0+2|}{\sqrt{2}}$=$\sqrt{2}$£¬
ÓÖ¡ße²=$\frac{{c}^{2}}{{a}^{2}}$=$\frac{{a}^{2}-{b}^{2}}{{a}^{2}}$=$\frac{3}{4}$£¬
¡àa=2$\sqrt{2}$£¬
¡àÍÖÔ²CµÄ·½³ÌΪ£º$\frac{{x}^{2}}{8}+\frac{{y}^{2}}{2}=1$£»
£¨¢ò£©Ö¤Ã÷£ºÒÀÌâÒâ¿ÉÉèµãM£¨x₀£¬y₀£©¡¢N£¨-x₀£¬y₀£©¡¢T£¨x£¬y£©£¬
ÔòÖ±ÏßPMµÄ·½³ÌΪ£ºy=$\frac{{y}_{0}-1}{{x}_{0}}$x+1£¬
Ö±ÏßQNµÄ·½³ÌΪ£ºy=-$\frac{{y}_{0}-1}{{x}_{0}}$x+2£¬
ÁªÁ¢Ö±ÏßPM¡¢QNµÄ·½³Ì£¬µÃ£ºx₀=$\frac{x}{2y-3}$£¬y₀=$\frac{3y-4}{2y-3}$£¬
¡ßµãM¡¢N¾ùÔÚÍÖÔ²CÉÏ£¬
¡à$\frac{{{x}_{0}}^{2}}{8}+\frac{{{y}_{0}}^{2}}{2}=1$£¬
¡à$\frac{£¨\frac{x}{2y-3}£©^{2}}{8}+\frac{£¨{\frac{3y-4}{2y-3}£©}^{2}}{2}=1$£¬
ÕûÀíµÃ£º$\frac{{x}^{2}}{8}$+$\frac{£¨3y-4£©^{2}}{2}$=£¨2y-3£©²£¬
¡à$\frac{{x}^{2}}{8}$+$\frac{9{y}^{2}}{2}$-12y+8=4y²-12y+9£¬
¼´$\frac{{x}^{2}}{8}+\frac{{y}^{2}}{2}=1$£¬
¡àµãTµÄ×ø±êÂú×ãÍÖÔ²CµÄ·½³Ì£¬¼´µãTÔÚÍÖÔ²CÉÏ£®

µãÆÀ ±¾ÌâÊÇÒ»µÀÖ±ÏßÓëԲ׶ÇúÏßµÄ×ÛºÏÌ⣬¿¼²éÔËËãÇó½âÄÜÁ¦£¬×¢Òâ½âÌâ·½·¨µÄ»ýÀÛ£¬ÊôÓÚÖеµÌ⣮