Question

19．已知a=$\int_0^{\frac{π}{2}}{（-cosx）dx}$，则${（{ax+\frac{1}{2ax}}）^9}$展开式中，x³项的系数为（　　）

• A． $\frac{63}{8}$
• B． $\frac{63}{16}$
• C． $-\frac{21}{2}$
• D． $-\frac{63}{8}$

Answer 1

分析 求定积分可得a的值，求出二项式展开式的通项公式，再令x的幂指数等于3，求得r的值，即可求得展开式中的x³的系数．

解答 解：a=$\int_0^{\frac{π}{2}}{（-cosx）dx}$dx=-sinx${|}_{0}^{\frac{π}{2}}$=-1，
则二项式${（{ax+\frac{1}{2ax}}）^9}$的展开式的通项公式为T_r+1=-${C}_{9}^{r}$•（$\frac{1}{2}$）^r•x^9-2r，
令9-2r=3，求得r=3，
∴展开式中x³项的系数为-${C}_{9}^{3}$•$\frac{1}{8}$=-$\frac{21}{2}$，
故选：C

点评 本题主要考查求定积分，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．