Question

14．试求函数y=sin²（3x）的最小正周期与值域．

Answer 1

分析 由倍角公式可得函数解析式为y=$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{2}$cos6x，由余弦函数的图象和性质即可求最小正周期与值域．

解答 解：∵y=sin²（3x）=$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{2}$cos6x，
∴最小正周期T=$\frac{2π}{6}=\frac{π}{3}$，
∵cos6x∈[-1，1]，可得：$\frac{1}{2}$cos6x∈[-$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$]，从而解得y=$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{2}$cos6x∈[0，1]，
故函数的值域为：[0，1]．

点评 本题主要考查了倍角公式，三角函数的周期性及其求法，余弦函数的性质等知识的应用，属于基本知识的考查．