Question

6．已知$\frac{π}{2}$＜θ＜π，且sinθ=$\frac{{2\sqrt{2}}}{3}$，则tan$\frac{θ}{2}$=$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 由题意结合三角函数公式易得tan$\frac{θ}{2}$的方程，结合角的范围，解方程可得．

解答 解：∵sinθ=$\frac{{2\sqrt{2}}}{3}$，∴2sin$\frac{θ}{2}$cos$\frac{θ}{2}$=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$，
∴$\frac{2sin\frac{θ}{2}cos\frac{θ}{2}}{si{n}^{2}\frac{θ}{2}+co{s}^{2}\frac{θ}{2}}$=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$，
∴$\frac{2tan\frac{θ}{2}}{ta{n}^{2}\frac{θ}{2}+1}$=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$，
又∵$\frac{π}{2}$＜θ＜π，
∴$\frac{π}{4}$＜$\frac{θ}{2}$＜$\frac{π}{2}$，
∴tan$\frac{θ}{2}$＞1，
解方程可得tan$\frac{θ}{2}$=$\sqrt{2}$
故答案为：$\sqrt{2}$

点评 本题考查三角函数化简求值，涉及二倍角公式，属基础题．