Question

16．在面积为1的△ABC内部随机选取一点P，则△PBC面积大于$\frac{1}{4}$的概率为（　　）

• A． $\frac{1}{4}$
• B． $\frac{1}{2}$
• C． $\frac{4}{9}$
• D． $\frac{9}{16}$

Answer 1

分析 在三角形ABC内部取一点P，要满足得到的三角形PBC的面积是原三角形面积的$\frac{1}{4}$，P点应位于图中DE上（其中DE∥BC并且AD：AB=3：4），然后用阴影部分的面积除以原三角形的面积即可得到答案

解答 解：记事件A={△PBC的面积大于$\frac{1}{4}$}，基本事件是△ABC的面积，（如图）
事件A的几何度量为图中阴影部分的面积（DE∥BC并且AD：AB=3：4），
因为阴影部分的面积是整个三角形面积的（$\frac{3}{4}$）²=$\frac{9}{16}$，
所以P（A）=$\frac{9}{16}$．
故选：D．

点评 本题考查了几何概型，解答此题的关键在于明确满足条件的P的位置，测度是面积比．