Question

17．下列函数既是偶函数又是周期为π的函数是（　　）

• A． y=cos（x-$\frac{3π}{2}$）
• B． y=sin²x-cos²x
• C． y=cos²$\frac{x}{2}$
• D． y=tan2x

Answer 1

分析 由三角函数的周期性及其求法依次求得各个选项的周期，即可判断．

解答 解：∵y=cos（x-$\frac{3π}{2}$）=-sinx，可求其周期为2π，故A不满足条件；
y=sin²x-cos²x=-cos2x，由余弦函数的奇偶性及周期性可求此函数既是偶函数又是周期为π的函数，故B满足条件；
y=cos²$\frac{x}{2}$=$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}$cosx，可求其周期为2π，故C不满足条件；
y=tan2x，可求其周期为$\frac{π}{2}$，故D不满足条件；
故选：B．

点评 本题主要考查了诱导公式，三角函数恒等变换，三角函数周期性及其求法等知识的应用，属于基本知识的考查．