Question

18．在平面直角坐标系xOy中，已知圆x²+y²=4上有且仅有四个点到直线4x-3y+c=0的距离为1，则实数c的取值范围是（-5，5）．

Answer 1

分析 由条件求出圆心，求出半径，由数形结合，只需圆心到直线的距离圆心到直线的距离小于半径和1的差即可．

解答 解：圆x²+y²=4的圆心为O，半径等于2，圆心到直线的距离d=$\frac{|c|}{5}$，
要使圆x²+y²=4上有且只有四个点到直线4x-3y+c=0的距离为1，应有$\frac{|c|}{5}$＜2-1，
即-5＜c＜5，
故答案为（-5，5）．

点评 本题考查圆与直线的位置关系，判断圆心到直线的距离d小于半径与1的差，是解决问题的关键，属中档题．