Question

对a，b∈R，定义：max（a，b）=

a    (a≥b)      b (a＜b)

，则函数f（x）=max（6x-6，-x+8）（x∈R）的最小值为

 

．

Answer 1

考点：分段函数的应用

专题：计算题,新定义,函数的性质及应用

分析：由定义运用分段函数写出f（x）的表达式，再求每一段的值域，注意运用一次函数的单调性，最后求并集即可得到最小值．

解答： 解：若6x-6≥8-x，则x≥2，即有f（x）=6x-6；
若6x-6＜8-x，则x＜2，即有f（x）=8-x．
则f（x）=

6x-6，x≥2 8-x，x＜2

，
当x≥2时，f（x）≥6×2-6=6，
当x＜2时，f（x）＞8-2=6．
故f（x）的值域为[6，+∞），即最小值为6．
故答案为：6

点评：本题考查分段函数的运用，考查新定义的理解和运用，同时考查一次函数的单调性及应用，属于中档题和易错题．