Question

设x，y满足

2x+y≤4 x-y≥-1 x≤a(y+1)

，则z=x+y的最小值为-7，a=（　　）

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

考点：简单线性规划的应用

专题：不等式的解法及应用

分析：作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合确定z的最大值．

解答： 解：约束条件

2x+y≤4 x-y≥-1 x≤a(y+1)

的可行域如图：z=x+y的最小值为-7，
直线x=a（y+1）恒过（0，-1），
由

x-y=-1 x+y=-7

的交点A（-4，-3），
可得直线x=a（y+1）过A（-4，-3）时，x+y取得最小值-7，
此时a=2．
故选：B．

点评：本题主要考查线性规划的应用，结合目标函数的几何意义，利用数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法，确定目标函数的斜率关系是解决本题的关键．