Question

 某公司为确定下一年度 投入某种产品的宣传费，需了解年宣传  费x（单位：千元）对年销量y（单位：t）和年利润z（单位：千元）的影. 对近8年的年宣传费x_i和年销售量

y_i（i =1,2，···，8）数据作了初步处理得到下面的散点图及一些统计量的值.

（Ⅰ）根据散点图判断，y=a+bx与y=c+d哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费

x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）

（Ⅱ）根据（Ⅰ）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；

（Ⅲ）已知这种产品的年利润z与x、y的关系为z=0.2y-x. 根据（Ⅱ）的结果回答下列问题：

（i）年宣传费x=49时，年销售量及年利润的预报值是多少？

（ii）年宣传费x为何值时，年利润的预报值最大？

附：对于一组数据,，… ，, 其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为： ，.

Answer 1

解：（Ⅰ）由散点图可以判断，适宜作为年销售量关于年宣传费的回归方程类型.                           ………………………………………………2分

（Ⅱ）令，先建立关于的线性回归方程.

由于 ，

      ，

所以关于的线性回归方程为，

因此关于的线性回归方程为.        ………………………6分

（Ⅲ）（i）由（Ⅱ）知，当时，

年销量的预报值,

年利润的预报值.           ………………………8分

（ii）根据（Ⅱ）的结果知，年利润的预报值

.

所以当，即时，取得最大值.

故年宣传费为46.24千元时，年利润的预报值最大.        ………………………10分