Question

已知函数f（x）=sin（ωx+

π

3

）（x∈R，ω＞0）与g（x）=cos（2x+φ）有相同的对称轴．为了得到h（x）=cos（ωx+

π

3

），只需将y=f（x）的图象（　　）

• A、向左平移

  π

  4

  个单位长度
• B、向右平移

  π

  4

  个单位长度
• C、向左平移

  π

  2

  个单位长度
• D、向右平移

  π

  2

  个单位长度

Answer 1

考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换

专题：三角函数的图像与性质

分析：由条件求得ω和φ的值，可得函数f（x）和h（x）的解析式，再根据诱导公式，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．

解答： 解：经过函数f（x）=sin（ωx+

π

3

）的图象的最高点的对称轴方程满足ωx+

π

3

=2kπ+

π

2

，k∈z，即 x=

2kπ

ω

+

π

6ω

．
经过函数g（x）=cos（2x+φ）的图象的最高点的对称轴方程满足2x+φ=2nπ，n∈z，即 x=nπ-

φ

2

，n∈z．
而这两个函数的图象的对称轴相同，故有

2

ω

=1，∴ω=2．
再根据经过函数f（x）的图象的最高点的一条对称轴方程为x=

π

12

，故当n=1时，经过g（x）的图象的最高点的一条对称轴方程为x=π-

φ

2

=

π

12

，
可得φ=

11π

6

，∴f（x）=sin（2x+

π

3

），g（x）=cos（2x+

11π

6

），h（x）=cos（2x+

π

3

）=sin（2x+

π

3

+

π

2

）=sin（2x+

5π

6

）．
故把f（x）=sin（2x+

π

3

）的图象向左平移

π

4

个单位长度，可得y=sin[2（x+

π

4

）+

π

3

]=sin（2x+

5π

6

）=h（x）的图象，
故选：A．

点评：本题主要考查正弦函数的图象的对称性，诱导公式，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于中档题．