Question

3．${（{2x-\frac{1}{x}}）^6}$的展开式中的常数项的值是-160．

Answer 1

分析 根据二项式展开式中的通项公式，令展开式中x项的指数为0，即可求出展开式的常数项．

解答 解：${（{2x-\frac{1}{x}}）^6}$的展开式中的通项公式为
T_r+1=${C}_{6}^{r}$•（2x）^6-r•${（-\frac{1}{x}）}^{r}$=（-1）^r•${C}_{6}^{r}$•2^6-r•x^6-2r，
令6-2r=0，解得r=3；
所以常数项为：
T₃₊₁=（-1）³•${C}_{6}^{3}$•2³=-160．
故答案为：-160．

点评 本题考查了二项式展开式定理的应用问题，是基础题目．