Question

12．已知复数z₁=a-5i在复平面上对应的点在直线5x+2y=0上，复数z=$\frac{5+2i}{{z}_{1}}$（i是虚数单位），则z²⁰¹⁷=（　　）

• A． 1
• B． -1
• C． -i
• D． i

Answer 1

分析 复数z₁=a-5i在复平面上对应的点在直线5x+2y=0上，可得5a-5×2=0，解得a．代入利用复数的运算法则、周期性即可得出．

解答 解：复数z₁=a-5i在复平面上对应的点在直线5x+2y=0上，
∴5a-5×2=0，解得a=2．
∴z₁=2-5i．
复数z=$\frac{5+2i}{{z}_{1}}$=$\frac{5+2i}{2-5i}$=$\frac{i（2-5i）}{2-5i}$=i，
则z²⁰¹⁷=i²⁰¹⁷=（i⁴）⁵⁰⁴•i=i．
故选：D．

点评 本题考查了复数的运算法则、周期性、几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．