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    9．某学校高三年级有学生500人，其中男生300名，女生200名，为了研究学生的数学成绩（单位：分）是否与性别有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名学生，先统计了他们期中考试的数学成绩，然后按性别分为男、女两组，再将两组学生的数学成绩分成5组，分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．

    （1）从样本中数学成线小于110分的学生中随机抽取2名学生，求2名学生恰好为一男一女的概率；
    （2）若规定数学成绩不小于130分的学生为“数学尖子生”，得到如下数据表：请你根据已知条件完成下列2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为“数学尖子生与性别有关”？
    数学尖子生数学尖子生合计
    男生
    女生
    合计100
    参考数据：
    　P（K2≥k2）0.15　0.10　0.05　0.025　0.01　0.005　
    　k02.072　2.706　3.841　5.024　6.635　7.879　
    参考公式：K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d．

    分析 （1）计算男生、女生抽取的人数，求出所求的概率值；
    （2）根据已知条件填写列联表，计算观测值，对照临界值得出结论．

    解答 解：（1）男生抽取 $100×\frac{300}{500}=60$人，
    女生抽取100-60=40人，
    数学成绩少于100分的男生是60×0.005×10=3人，
    女生是40×0.005×10=2人；
    设“恰好一男一女”为事件A，
    则$P（A）=\frac{C_3^1C_2^1}{C_5^2}=\frac{3}{5}$；
    （2）根据已知条件填写2×2列联表如下，

    数尖非数尖合计
    男154560
    女152540
    合3070100
    计算观测值${K^2}=\frac{{100{{（15×25-15×45）}^2}}}{60×40×30×70}≈1.786＜2.706$，
    对照临界值得，没有90%的把握认为“数学尖子生与性别有关．

    点评 本题考查了对立性检验的应用问题，也考查了古典概型的概率计算问题，是基础题．

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    A．1B．-1C．-iD．i

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    A．存在t∈R，使f（x）≥2在[t-$\frac{1}{2}$，t+$\frac{1}{2}$]上恒成立
    B．存在t∈R，使0≤f（x）≤2在[t-$\frac{1}{2}$，t+$\frac{1}{2}$]上恒成立
    C．存在t∈R，使f（x）在[t-$\frac{1}{2}$，t+$\frac{1}{2}$]上始终存在反函数
    D．存在t∈R+，使f（x）在[t-$\frac{1}{2}$，t+$\frac{1}{2}$]上始终存在反函数

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    4．在中学生综合素质评价某个维度的测评中，分“优秀”“合格”“尚待改进”三个等级进行学生互评．某校高一年级有男生500人，女生400人，为了了解性别对该维度测评结果的影响，采用分层抽样方法从高一年级抽取了45名学生的测评结果，并做出频数统计表如下：
    表一：男生的测评结果
    等级优秀合格尚待改进
    频数15x5
    表二：女生的测评结果
    等级优秀合格尚待改进
    频数153y
    （1）根据题意求表一和表二中的x和y的值；并由表中统计数据写下面的2×2列联表；
     男生女生合计
    优秀   
    非优秀   
    合计   
    （2）根据所填的列联表判断是否有95%的把握认为“测评结果是否优秀与性别有关”．
    参考公式：K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$（其中n=a+b+c+d）
    参考数据：
    P（K2＞k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001
    k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

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    A．6B．8C．10D．12

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