Question

18．在极坐标系中，曲线C的极坐标方程为$ρsin（θ-\frac{π}{4}）=\sqrt{2}$，若以极点为原点，极轴所在直线为x轴建立直角坐标系，则C的直角坐标方程为x-y+2=0．

Answer 1

分析 曲线C的极坐标方程转化为ρsinθ-ρcosθ=2，由此能求出C的直角坐标方程．

解答 解：∵曲线C的极坐标方程为$ρsin（θ-\frac{π}{4}）=\sqrt{2}$，
∴$ρ（sinθcos\frac{π}{4}-cosθsin\frac{π}{4}）$=$\frac{\sqrt{2}}{2}ρsinθ-\frac{\sqrt{2}}{2}ρcosθ$=$\sqrt{2}$，
∴ρsinθ-ρcosθ=2，
∴C的直角坐标方程为y-x=2，取x-y+2=0．
故答案为：x-y+2=0．

点评 本题考查曲线的直角坐标方程的求法，涉及到直角坐标方程、极坐标方程的互化等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题．