Question

4．在中学生综合素质评价某个维度的测评中，分“优秀”“合格”“尚待改进”三个等级进行学生互评．某校高一年级有男生500人，女生400人，为了了解性别对该维度测评结果的影响，采用分层抽样方法从高一年级抽取了45名学生的测评结果，并做出频数统计表如下：
表一：男生的测评结果

等级	优秀	合格	尚待改进
频数	15	x	5

表二：女生的测评结果

等级	优秀	合格	尚待改进
频数	15	3	y

（1）根据题意求表一和表二中的x和y的值；并由表中统计数据写下面的2×2列联表；

	男生	女生	合计
优秀
非优秀
合计

（2）根据所填的列联表判断是否有95%的把握认为“测评结果是否优秀与性别有关”．
参考公式：K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$（其中n=a+b+c+d）
参考数据：

P（K2＞k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

Answer 1

分析 （1）根据分层抽样原理知男生、女生抽取的人数，计算x、y的值；由表中统计数据填写列联表；
（2）计算观测值，对照临界值得出结论．

解答 解：（1）根据题意知，男生应抽取45×$\frac{500}{900}$=25人，
∴x=25-15-5=5；
女生应抽取45-25=20人，
∴y=20115-3=2；
由表中统计数据写2×2列联表如下；

	男生	女生	合计
优秀	15	15	30
非优秀	10	5	15
合计	25	20	45

（2）计算观测值K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$=$\frac{45{×（15×5-10×15）}^{2}}{25×20×30×15}$=1.125＜3.841，
∴没有95%的把握认为“测评结果是否优秀与性别有关”．

点评 本题考查了分层抽样方法与独立性检验的应用问题，是基础题．