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    （普通班学生做）已知向量
    a
    =（sinθ，-2）与
    b
    =（1，cosθ）互相垂直，其中θ∈（0，
    π
    2
    ）．求sinθ和cosθ的值．
    考点：平面向量数量积的运算
    专题：三角函数的求值,平面向量及应用
    分析：根据向量垂直的关系，以及三角函数的公式即可得到结论．
    解答： 解：（1）∵
    a
    与
    b
    互相垂直，则
    a
    •
    b
    =sinθ-2cosθ=0    ，
    即sinθ=2cosθ，代入sin2θ+cos2θ=1得sinθ=±
    2
    		5
    5
    ，cosθ=±
    		5
    5
    ，
    又
    OA
    ，∴sinθ=
    2
    		5
    5
    ，cosθ=
    		5
    5
    ．
    （2）∵0＜ϕ＜
    π
    2
    ，0＜θ＜
    π
    2
    ，∴-
    π
    2
    ＜θ-ϕ＜
    π
    2
    ，
    则cos(θ-ϕ)=
    		1-sin2(θ-ϕ)
    =
    3
    		10
    10
    ，
    ∴cosφ=cos[θ-(θ-ϕ)]=cosθcos(θ-ϕ)+sinθsin(θ-ϕ)=
    		2
    2
    ．
    点评：本题主要考查三角函数值的求解，根据向量垂直的条件建立方程关系是解决本题的关键．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知sinα+cosα=
    2
    3
    ，求
    2sin2α+sin2α
    1+tanα
    的值．

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    （文科）如图，在棱长为4的正方体ABCD-A1B1C1D1中，P、Q分别是棱A1D1和AD的中点，R为PB的中点．
    （Ⅰ）求证：QR∥平面PCD；
    （Ⅱ）求直线BQ与平面CQR所成角的正弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数f（x）是R上的偶函数，且当x＞0时，函数解析式为f（x）=
    2
    x
    -1，
    （Ⅰ）求f（-1）的值；  
    （Ⅱ）求当x＜0时，函数的解析式．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图1，AB、AC是⊙O的切线，B、C为切点，ADE是⊙O的割线．

    （1）求证：CD•AE=AB•CE；
    （2）在图1中，使线段AC绕A旋转，得到图2，（1）的结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，说明你的理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=ex（x2+ax-a+1），其中a是常数．
    （Ⅰ）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
    （Ⅱ）若f（x）在定义域内是单调递增函数，求a的取值范围；
    （Ⅲ）若关于x的方程f（x）=ex+k在[0，+∞）上有两个不相等的实数根，求k的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    点P（x0，y0）在椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0）上，x0=acosβ，y0=bsinβ，0＜β＜
    π
    2
    ．直线l2与直线l1：
    x0
    a2
    x+
    y0
    b2
    y=1    垂直，O为坐标原点，直线OP的倾斜角为α，直线l2的倾斜角为γ
    （Ⅰ）证明：点P是椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    与直线l1的唯一交点；
    （Ⅱ）证明：tanα，tanβ，tanγ构成等比数列．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知cosα-sinα=
    3
    		2
    5
    ，
    17π
    12
    ＜α＜
    7π
    4
    ，求sin2α和tan（
    π
    4
    +α）的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知直线l过点A（2，-3）
    （1）若l与直线y+2x-5=0平行，求直线l的方程；
    （2）若l与直线y+2x-5=0垂直，求直线l的方程．

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