Question

5．若实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}x-y-2≤0\\ x-3y≥0\\ y≥0\end{array}\right.$，则z=x-2y的最大值为（　　）

• A． -2
• B． 0
• C． 2
• D． 4

Answer 1

分析 作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，进行求最值即可．

解答 解：由z=x-2y得y=$\frac{1}{2}$x-$\frac{z}{2}$，
作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分）
平移直线y=$\frac{1}{2}$x-$\frac{z}{2}$，
由图象可知当直线，过点A时，直线的截距最小，此时z最大，
由 $\left\{\begin{array}{l}{x-y-2=0}\\{y=0}\end{array}\right.$，得 $\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=0}\end{array}\right.$，即A（2，0），
代入目标函数z=x-2y，得z=2，
∴目标函数z=x-2y的最大值是2，
故选：C．

点评 本题主要考查线性规划的基本应用，利用目标函数的几何意义是解决问题的关键，利用数形结合是解决问题的基本方法．