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已知命题P:函数f(x)=x2+mx+1有两个不相同的零点且为负数;命题q:关于x的方程x2-2(m-2)x+m=0没有实数根.
(Ⅰ)求实数m的取值范围,使命题p为真命题;
(Ⅱ)若“¬p或q”为真命题,“¬p且q”为假命题,求实数m值的集合.
(Ⅰ)若p为真命题,设两个零点为x1,x2,则由利用根与系数之间的关系得
△=m2-4>0
x1+x2=-m<0
x1x2=1>0
,解得m>2.
即实数m的取值范围是m>2.
(Ⅱ)若q为真,则△=4(m-2)2-4m<0,解得1<m<4.
若“¬p或q”为真命题,则¬p,q 至少有一个为真命题.
“¬p且q”为假命题,则¬p,q 至少有一个为假命题,所以¬p,q 一真一假,即p,q有相同的真假性.
当p真q真时,由
m>2
1<m<4
的2<m<4.
当p假且q假时,由
m≤2
m≤1且m≥4
,解得m≤1.
综上所求m的取值集合为{m|m≤1或2<m<4}.
练习册系列答案
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1
2
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下列说法正确的是
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B.命题“若,则”的否命题是“若,则
C.已知,则“”是“”的充要条件
D.已知,则“”是“”的充分条件

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

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