Question

4．“80后文艺膏年小张在”祭我们逝去的青春“系列活动中，设计了一个与弹珠有关的玩具模型，它是由一个长方体和一个球焊接而成，如图所示，该几何体的球半径为R，其长方体的长和宽都是6R，高为$\frac{3}{2}$R：
（1）求这个模型的表面积；（用R表示，焊按处对面积的影响忽略不计）
（2）若R=10cm，现在想为该模型涂色，已知每涂1m²需要涂料0.5kg，则小张应该准备多少涂料？（考虑过程中涂料可能没完全利用，这里的π取3.5）

Answer 1

分析 （1）模型的表面积为球的面积和长方体的表面积之和．
（2）用表面积与单位平方米的涂料用量相乘即可．

解答 解：（1）几何体的表面积为长方体的表面积与球的表面积的和．
S=4πR²+6R×6R×2+6R×$\frac{3}{2}$R×4=108R²+4πR²．
（2）用几何体的表面积乘以单位面积的涂料用量即为涂料的总用量．
（108×10²+4×3.5×10²）×10^-4×0.5=0.61．
答：小张应该准备0.61kg涂料．

点评 本题考查了空间几何体的表面积计算，属于基础题．