Question

17．已知△ABC的三个内角A，B，C成等差数列，a，b，c分别是其所对的边，若a=1，b=$\sqrt{3}$，则角A的大小为$\frac{π}{6}$．

Answer 1

分析 由三角形的三个内角成等差数列，利用等差数列的性质及三角形的内角和定理求出B的度数，进而得出sinB的值，再由a与b的值，利用正弦定理即可求出sinA的值，利用特殊角的三角函数值及大边对大角即可得解A的值．

解答 解：∵三角形内角A，B，C成等差数列，
∴A+C=2B，又A+B+C=π，
∴B=$\frac{π}{3}$，
又∵a=1，b=$\sqrt{3}$，可得：A＜$\frac{π}{3}$，
则根据正弦定理$\frac{a}{sinA}$=$\frac{b}{sinB}$得：sinA=$\frac{asinB}{b}$=$\frac{1}{2}$．
∴A=$\frac{π}{6}$．
故答案为：$\frac{π}{6}$．

点评 此题考查了等差数列的性质，正弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理及性质是解本题的关键，属于基础题．