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    15．对于实数x，y，若|x-1|≤2，|y-1|≤2，则|x-2y+1|的最大值为（　　）
    A．2B．4C．5D．6

    分析 利用绝对值的几何意义，转化求解最值即可．

    解答 解：实数x，y，若|x-1|≤2，|y-1|≤2，则x∈[-1，3]，y∈[-1，3]，
    则|x-2y+1|=|x-1-2（y-1）|≤|x-1|+2|y-1|≤2+2×2=6．
    当且仅当x=-1或3，y=-1或3时，取等号．
    故选：D．

    点评 本题考查绝对值三角不等式的解法，考查转化思想以及计算能力．

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    5．（1）证明：$（{k+1}）C_{n+1}^{k+1}=（{n+1}）C_n^k$；
    （2）证明：$C_n^0-\frac{1}{2}C_n^1+\frac{1}{3}C_n^2-\frac{1}{4}C_n^3+…+\frac{{{{（{-1}）}^n}}}{n+1}C_n^n=\frac{1}{n+1}$；
    （3）证明：$C_n^1-\frac{1}{2}C_n^2+\frac{1}{3}C_n^3-\frac{1}{4}C_n^4+…+\frac{{{{（{-1}）}^{n-1}}}}{n}C_n^n=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+…+\frac{1}{n}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    6．若实数x，y满足不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x+3y-3≤0}\\{x+y+1≥0}\\{y≥-1}\end{array}\right.$，则z=2|x|+y的最大植为11．

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    3．如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，O是BD的中点，AA1=2AB=2BC=4．
    （1）求证：C1O∥平面AB1D1
    （2）点E在侧棱AA1上，求四棱锥E-BB1D1D的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    10．已知x＞1，则函数$y=\frac{{{x^2}+x+1}}{x-1}$的最小值为$3+2\sqrt{3}$．

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    20．已知函数f（x）=ax3+bx，若f（a）=8，则f（-a）=-8．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    7．若变量x，y满足条件$\left\{{\begin{array}{l}{{x^2}+{y^2}-2x-2y+1≤0}\\{|x-1|-y≤0}\end{array}}\right.$，则z=2x+y最小值为1．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    4．已知点P在双曲线$\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{9}=1$上，点A满足$\overrightarrow{PA}=（t-1）\overrightarrow{OP}$（t∈R），且$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OP}=64$，$\overrightarrow{OB}=（0，1）$，则$|{\overrightarrow{OB}•\overrightarrow{OA}}|$的最大值为（　　）
    A．$\frac{5}{4}$B．$\frac{24}{5}$C．$\frac{4}{5}$D．$\frac{5}{24}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    1．已知函数f（x）=$\frac{alnx}{x}$+b（a，b∈R）的图象在点（1，f（1））处的切线方程为y=x-1．
    （1）求实数a，b的值及函数f（x）的单调区间．
    （2）当f（x1）=f（x2）（x1≠x2）时，比较x1+x2与2e（e为自然对数的底数）的大小．

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