Question

2．△ABC，角A，B，C对应边分别为a，b，c，已知条件p：$\frac{a}{cosA}$=$\frac{b}{cosB}$，条件q：a=b，则p是q成立的（　　）

• A． 充要条件
• B． 充分不必要条件
• C． 必要不充分条件
• D． 既非充分也非必要条件

Answer 1

分析 根据余弦定理化简得到a=b，再根据充要条件的定义即可判断．

解答 解：∵$\frac{a}{cosA}$=$\frac{b}{cosB}$，
∴$\frac{a}{\frac{{b}^{2}+{c}^{2}-{a}^{2}}{2bc}}$=$\frac{b}{\frac{{a}^{2}+{c}^{2}-{b}^{2}}{2ac}}$，
∴b²+c²-a²=a²+c²-b²，
∴a=b，
故p是q成立的充要条件，
故选：A

点评 本题主要考查充分必要的定义，余弦定理的应用，属于基础题．