Question

9．如图，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁的六个顶点都在半径为1的半球面上，AB=AC，侧面BCC₁B₁是半球底面圆的内接正方形，则侧面ABB₁A₁的面积为$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 根据已知，求出侧面ABB₁A₁的长和宽，代入矩形面积，可得答案．

解答 解：∵直三棱柱ABC-A₁B₁C₁的六个顶点都在半径为1的半球面上，AB=AC，
故B₁C=2，侧面BCC₁B₁边长为$\sqrt{2}$，
故AB=AC=1，
故侧面ABB₁A₁的面积S=AB•AA₁=1×$\sqrt{2}$=$\sqrt{2}$，
故答案为：$\sqrt{2}$．

点评 本题考查与球有关的几何体的问题，考查勾股定理，空间点、线、面的位置关系的应用．