Question

记S_k=1^k+2^k+3^k+…+n^k（n∈N^*），当k=1，2，3，…时，观察下列等式：
S₁=

1

2

n²+

1

2

n
S₂=

1

3

n³+

1

2

n²+

1

6

n
S₃=

1

4

n⁴+

1

2

n³+

1

4

n²
S₄=

1

5

n⁵+

1

2

n⁴+An³-

1

30

n
S₅=

1

6

n⁶+

1

2

n⁵+

5

12

n⁴+Bn²
…可以推测，A-B=

 

．

Answer 1

考点：归纳推理

专题：推理和证明

分析：通过观察归纳出：各等式右边各项的系数和为1；列出方程求出A，B的值，进一步得到A-B．

解答： 解：根据所给的已知等式得到：各等式右边各项的系数和为1；最高次项的系数为该项次数的倒数；
所以

1

5

+

1

2

+A-

1

30

=1，

1

6

+

1

2

+

5

12

+B=1，
解得，A=

1

3

，B=-

1

12

，
所以A-B=

1

3

-（-

1

12

）=

5

12

，
故答案为：

5

12

．

点评：本题考查通过观察、归纳猜想结论，并据猜想的结论解决问题，属于基础题．