Question

在数列{a_n}中，a₁=

1

5

，a_n+a_n+1=

6

5n+1

（n=1，2，3…），此数列前n项和S_n的公式为

 

．

Answer 1

考点：数列递推式

专题：等差数列与等比数列

分析：根据数列的递推关系依次求出数列的前几项，根据数列的规律，即可得到结论．

解答： 解：∵数列{a_n}中，a₁=

1

5

，a_n+a_n+1=

6

5n+1

（n=1，2，3…），
∴a₁+a₂=

6

25

，则a₂=

6

25

-

1

5

=

1

25

，
∴a₂+a₃=

6

125

，则a₃=

6

125

-

1

25

=

1

125

，
∴a₃+a₄=

6

625

，则a₄=

6

625

-

1

125

=

1

625

，
…，
则数列{a_n}是公比q=

1

5

，首项a₁=

1

5

的等比数列，
则数列前n项和S_n=

1 5 [1-( 1 5 )n]

1- 1 5

=

1

4

-

1

4

(

1

5

)n，
故答案为：

1

4

-

1

4

(

1

5

)n

点评：本题主要考查数列的前n项和的计算，根据递推关系判断数列是等比数列是解决本题的关键．