Question

18．已知数列{a_n}的各项均为正数，满足lga_n+1=1+lga_n（n∈N^*），且a₁+a₃+a₅+…+a₂₀₁₅=10，则a₂+a₄+a₆+…+a₂₀₁₆=100．

Answer 1

分析 由对数函数的运算法则化简lgan+1=1+lgan，得到此数列为等比数列且得到公比q的值，然后把所求的式子提取q后，把a₁+a₃+a₅+…+a₂₀₁₅=10和求出的q代入即可求出值．

解答 解：由lga_n+1=1+lga_n（n∈N^*），知$\frac{{a}_{n+1}}{{a}_{n}}$=10，
所以数列{a_n}为等比数列，公比是10，
所以a₂+a₄+a₆+…+a₂₀₁₆=10（a₁+a₃+a₅+…+a₂₀₁₅）=10×10=100，
故答案是：100．

点评 此题考查学生灵活运用对数的运算法则化简求值，灵活运用等比数列的性质化简求值，是一道综合题．