Question

10．已知函数f（x）是定义在[-2，2]上的偶函数，且在[0，2]上单调递增，f（m）＜f（1-m），则m的取值范围是-1≤m＜$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 由f （x）在[-2，2]是偶函数，将f（m）＜f（1-m），转化为：f（|m|）＜f（|1-m|），再由f （x）在区间[0，2]上单调递增，得到0≤|m|＜|1-m|≤2，求解，即可得出结论．

解答 解：∵f （x）在[-2，2]是偶函数
∴f（m）＜f（1-m），转化为：f（|m|）＜f（|1-m|），
又∵f （x）在区间[0，2]上单调递增，
∴0≤|m|＜|1-m|≤2，
解得：-1≤m＜$\frac{1}{2}$．
故答案为：-1≤m＜$\frac{1}{2}$．

点评 本题主要考查函数的奇偶性和单调性的综合运用，同时，还考查了转化思想，属中档题．