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    4．已知双曲线过点$（\sqrt{3}，4）$且渐近线方程为2x±y=0，则该双曲线的标准方程为$\frac{{y}^{2}}{4}-{x}^{2}$=1．

    分析 根据双曲线的渐近线方程，设出双曲线的方程，代入点$（\sqrt{3}，4）$，即可求得双曲线的标准方程．

    解答 解：由题意，∵双曲线的渐近线方程为2x±y=0，
    ∴设双曲线C的方程为y2-4x2=λ
    ∵双曲线C经过点$（\sqrt{3}，4）$，
    ∴16-12=λ
    ∴λ=4
    ∴双曲线的方程为y2-4x2=4，即$\frac{{y}^{2}}{4}-{x}^{2}$=1．
    故答案为$\frac{{y}^{2}}{4}-{x}^{2}$=1．

    点评 本题考查双曲线的标准方程，考查双曲线的几何性质，考查学生的计算能力，属于中档题．

    练习册系列答案
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    14．已知椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的两焦点为F1，F2，离心率为$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，直线l与椭圆相交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，且满足$|A{F_1}|+|A{F_2}|=4\sqrt{2}$，O为坐标原点．
    （1）求椭圆的方程；
    （2）设向量$\overrightarrow m=（\frac{x_1}{b}，\frac{y_1}{a}）$，$\overrightarrow n=（\frac{x_2}{b}，\frac{y_2}{a}）$，且$\overrightarrow m•\overrightarrow n=0$，试证明△AOB的面积为定值．

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    15．有下列各式：①sin1125°；②tan$\frac{37}{12}$π•sin$\frac{37}{12}$π；③$\frac{sin4}{tan4}$；④sin|-1|，其中为负值的序号是（　　）
    A．①②B．②③C．③④D．①④

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    12．已知△ABC中，AB=10，AC=6，BC=8，点M为边AB上任意一点，则$\overrightarrow{CM}$•$\overrightarrow{CA}$+$\overrightarrow{CM}$•$\overrightarrow{CB}$的取值范围是（　　）
    A．[0，100]B．[36，64]C．（36，100）D．[6，10]

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    19．对于数列{an}，若${a_1}=a+\frac{1}{a}（a＞0且a≠1），{a_{n+1}}={a_1}-\frac{1}{{{a_n}．}}$
    （1）求a2，a2，a4，并猜想{an}的表达式；
    （2）用数学归纳法证明你的猜想．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    9．在等比数列{an}中，a2和a18为方程x2+15x+16=0的两根，则a3a10a17等于（　　）
    A．-256B．64C．-64D．256

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    16．已知函数$f（x）=\frac{{{x^2}+a}}{e^x}（{x∈R}）$（e是自然对数的底数，e≈2.71）．
    （1）当a=-15时，求函数f（x）的单调区间；
    （2）若f（x）在区间$[{\frac{1}{e}，e}]$上是增函数，求实数的取值范围．

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    13．已知x＞2，则函数$y=\frac{{{x^2}-4x+8}}{x-2}$的最小值是（　　）
    A．5B．4C．8D．6

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    14．心理学家分析视觉和空间能力与性别有关，某数学兴趣小组为了验证这个结论，从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取40名同学（男30名，女10名），给所有同学几何题和代数题各一题，让各位同学自由选择一道题进行答题，选择情况如下表：单位（人）
    几何题代数题总计
    男同学22830
    女同学3710
    总计251540
    （Ⅰ）能否据此判断有97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关？
    （Ⅱ）经过多次测试后，甲解答一道代数题所用时间在4～6分钟，乙解答一道代数题所用时间在5～7分钟，现甲乙各解同一道代数题，求甲比乙先解答完的概率．
    下面临界值表仅供参考：
    P（K2≥k）0.150.100.050.0250.010.0050.001
    k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828
    ${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$．

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