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已知无穷数列的前项和为,且满足,其中是常数.
(1)若,求数列的通项公式;
(2)若,且,求数列的前项和
(3)试探究满足什么条件时,数列是公比不为的等比数列.
(1);(2);(3)

试题分析:(1)已知的关系,要求,一般是利用它们之间的关系,把,化为,得出数列的递推关系,从而求得通项公式;(2)与(1)类似,先求出时,推导出之间的关系,求出通项公式,再求出前项和;(3)这是一类探究性命题,可假设结论成立,然后由这个假设的结论来推导出条件,本题设数列是公比不为的等比数列,则,代入恒成立的等式,得
对于一切正整数都成立,所以,得出这个结论之后,还要反过来,由这个条件证明数列是公比不为的等比数列,才能说明这个结论是正确的.在讨论过程中,还要讨论的情况,因为时,,当然这种情况下,不是等比数列,另外
试题解析:(1)由,得;               1分
时,,即        2分
所以;                     1分
(2)由,得,进而,    1分
时,

因为,所以,           2分
进而                   2分
(3)若数列是公比为的等比数列,
①当时,
,得恒成立.
所以,与数列是等比数列矛盾;              1分
②当时,,        1分
恒成立,
对于一切正整数都成立
所以            3分
事实上,当时,
时,,得
所以数列是以为首项,以为公比的等比数列          2分的关系:,等差数列与等比数列的定义.
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,则 ___________ 

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