Question

11．设函数f（x）=sin（2x+$\frac{π}{4}$）（x∈[0，$\frac{9π}{8}$]），若方程f（x）=a恰好有三个根，分别为x₁，x₂，x₃（x₁＜x₂＜x₃），则x₁+2x₂+x₃的值为$\frac{3π}{2}$．

Answer 1

分析 作出f（x）的函数图象，根据图象的对称性得出结论．

解答 解：作出f（x）在[0，$\frac{9π}{8}$]上的函数图象如图所示：

由图可知：x₁，x₂关于直线x=$\frac{π}{8}$对称，x₂，x₃关于直线x=$\frac{5π}{8}$对称，
∴x₁+x₂=$\frac{π}{4}$，x₂+x₃=$\frac{5π}{4}$，
∴x₁+2x₂+x₃=$\frac{π}{4}+\frac{5π}{4}$=$\frac{3π}{2}$．
故答案为：$\frac{3π}{2}$．

点评 本题考查了正弦函数的图象，方程根与函数图象的关系，属于基础题．