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    在△ABC中，若A=
    π
    3
    ，求sin2B+sin2C的最大值．
    考点：三角函数的最值,两角和与差的正弦函数
    专题：三角函数的求值
    分析：利用三角形的内角和，以及两角和的正弦函数化简表达式，化简表达式为一个角的一个三角函数的形式，然后求解最值．
    解答： 解：在△ABC中，若A=
    π
    3
    ，
    sin2B+sin2C=sin2B+sin2（
    2π
    3
    -B    ）=
    1
    2
    sin2B+
    		3
    2
    sinBcosB+
    3
    4
    =
    1
    4
    -
    1
    4
    cos2B    +
    		3
    4
    sin2B+
    3
    4

    =
    1
    2
    sin（2B-
    π
    3
    ）+1．
    ∵A=
    π
    3
    ，∴B∈（0，
    2π
    3
    ）.2B-
    π
    3
    ∈（-
    π
    3
    ，π）．
    当2B-
    π
    3
    =
    π
    2
    时，sin2B+sin2C的最大值为：
    3
    2
    ．
    点评：本题考查三角函数的最值的求法，两角和与差的三角函数的应用，考查转化思想以及计算能力．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    求函数y=
    		-sinx
    +
    		cosx
    定义域．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知点A（1，2），B（
    1
    2
    ，
    5
    2
    ）是函数f（x）=
    ax2+b
    x
    的图象上的两点．
    （1）求函数f（x）的解析式并写出定义域；
    （2）判断f（x）在区间（-∞，-1）上的单调性，并用定义法加以证明．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知a＞0，函数f（x）=x|x-a|+1（x∈R）．
    （Ⅰ）当a=1时，求所有使f（x）=x成立的x的值；
    （Ⅱ）当a=1时，求函数y=f（x）在闭区间[0，2]上的最大值和最小值；
    （Ⅲ）试讨论函数y=f（x）的图象与直线y=a的交点个数．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）在（-1，1）上有定义，f（
    1
    2
    ）=-1，且满足x，y∈（-1，1）时，有f（x）+f（y）=f（
    x+y
    1+xy
    ），数列{xn}中，x1=
    1
    2
    ，xn+1=
    2xn
    1+xn2
    ．
    （1）证明：f（x）在（-1，1）上为奇函数；
    （2）求数列{f（xn）}的通项公式；?
    （3）求证：
    1
    f(x1)
    +
    1
    f(x2)
    +…+
    1
    f(xn)
    ＞-
    2n+5
    n+2
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数y=-x2-2x+3，当自变量x在下列取值范围内时，分别求函数的最大值或最小值，并求当函数取最大（小）值时所对应的自变量x的值．
    （1）0≤x≤3；         
    （2）-2≤x≤1．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    定义在（0，+∞）上的函数f（x）=
    xeax，0＜x＜1
    2x+1，x≥1
    ，（其中e为自然对数的底数）．
    （1）若函数f（x）在x=1处连续，求实数a的值；
    （2）设数列{an}的各项均大于1，且an+1=f（2an-1）-1，a1=m，求数列{an}的通项公式．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    、
    b
    满足|
    a
    |=1，|
    b
    |=4，且
    a
    •
    b
    =2，则
    a
    与
    b
    的夹角为（　　）
    A、
    π
    6
    B、
    π
    4
    C、
    π
    3
    D、
    π
    2

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在半径为1，圆心角为60°的扇形AB弧上任取一点P，作扇形的内接矩形PNMQ，使点N、M分别在半径OA、OB上，点Q在
    AB
    上，求这个矩形面积的最大值．

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