Question

7．已知双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1（a＞0，b＞0）$的左、右焦点分别为F₁、F₂，P为双曲线上一点，若△F₁PF₂为等腰三角形，则双曲线的离心率的值为$\sqrt{2}$+1．

Answer 1

分析 运用双曲线的定义和等腰三角形的定义，由离心率公式，计算即可得到．

解答 解：由△F₁PF₂为等腰三角形，可得∠PF₁F₂或∠PF₂F₁为90°
不妨设∠PF₁F₂=90°，则|PF₁|=|F₁F₂|=2c，|PF₂|=2$\sqrt{2}$c，
由双曲线的定义可得，|PF₂|-|PF₁|=2a=2$\sqrt{2}$c-2c，
∴e=$\sqrt{2}$+1．
故答案为：$\sqrt{2}$+1．

点评 本题考查双曲线的定义和性质，考查离心率的求法，考查运算能力，属于基础题．