Question

19．将甲，乙等5位同学分别保送到北京大学，复旦大学，中国科技大学就读，则每所大学至少保送一人的不同保送的方法数共有（　　）种．

• A． 240
• B． 180
• C． 150
• D． 540

Answer 1

分析 每所大学至少保送一人，可以分类来解，当5名学生分成2，2，1时，共有$\frac{1}{2}$C₅²C₃²A₃³，当5名学生分成3，1，1时，共有$\frac{1}{2}$C₅³${C}_{2}^{1}$A₃³，根据分类计数原理得到结果．

解答 解：当5名学生分成2，2，1或3，1，1两种形式，
当5名学生分成2，2，1时，共有$\frac{1}{2}$C₅²C₃²A₃³=90种结果，
当5名学生分成3，1，1时，共有$\frac{1}{2}$C₅³${C}_{2}^{1}$A₃³=60种结果，
∴根据分类计数原理知共有90+60=150种，
故选：C．

点评 本题考查了分组分配问题，关键是如何分组，属于中档题．