Question

20．已知矩阵A=$（\begin{array}{l}{2}&{1}\\{4}&{3}\end{array}）$，B=$（\begin{array}{l}{1}&{1}\\{0}&{-1}\end{array}）$
（1）求A的逆矩阵A^-1；
（2）求矩阵C，使得AC=B．

Answer 1

分析 （1）求出矩阵的行列式，即可求A的逆矩阵A^-1；
（2）由AC=B得（A^-1A）C=A^-1B，即可求矩阵C，使得AC=B．

解答 解：（1）因为|A|=2×3-1×4=2，
所以${A^{-1}}=（{\begin{array}{l}{\frac{3}{2}}&{\frac{-1}{2}}\\{\frac{-4}{2}}&{\frac{2}{2}}\end{array}}）=（{\begin{array}{l}{\frac{3}{2}}&{-\frac{1}{2}}\\{-2}&1\end{array}}）$；
（2）由AC=B得（A^-1A）C=A^-1B，
故$C={A^{-1}}B=（{\begin{array}{l}{\frac{3}{2}}&{-\frac{1}{2}}\\{-2}&1\end{array}}）（{\begin{array}{l}1&1\\ 0&{-1}\end{array}}）=（{\begin{array}{l}{\frac{3}{2}}&2\\{-2}&{-3}\end{array}}）$．

点评 本小题主要考查矩阵、逆矩阵等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想．