Question

二次函数y=x²-（m+2）x+4，根据下列条件分别求实数m的取值范围．
（1）图象在x轴上方；
（2）顶点在x轴上；
（3）图象与x轴有两个交点；
（4）图象与x轴有公共点．

Answer 1

考点：二次函数的性质

专题：函数的性质及应用

分析：（1）若二次函数y=x²-（m+2）x+4图象在x轴上方，则△=（m+2）²-16＜0；
（2）若二次函数y=x²-（m+2）x+4图象的顶点在x轴上，则△=（m+2）²-16=0；
（3）若二次函数y=x²-（m+2）x+4图象与x轴有两个交点，则△=（m+2）²-16＞0；
（4）若二次函数y=x²-（m+2）x+4图象与x轴有交点，则△=（m+2）²-16≥0．

解答： 解：（1）若二次函数y=x²-（m+2）x+4图象在x轴上方，
则△=（m+2）²-16＜0，
解得-6＜m＜2；
（2）若二次函数y=x²-（m+2）x+4图象的顶点在x轴上，
则△=（m+2）²-16=0，
解得m=-6，或m=2；
（3）若二次函数y=x²-（m+2）x+4图象与x轴有两个交点，
则△=（m+2）²-16＞0，
解得m＜-6，或m＞2；
（4）若二次函数y=x²-（m+2）x+4图象与x轴有交点，
则△=（m+2）²-16≥0，
解得m≤-6，或m≥2；

点评：本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键．