Question

已知f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的最小正周期为2,且当x=时,f(x)的最大值为2.
(1)求f(x)的解析式.
(2)在闭区间[,]上是否存在f(x)的对称轴?如果存在求出其对称轴.若不存在,请说明理由.

Answer 1

(1) f(x)=2sin(πx+)   (2) 存在f(x)的对称轴,其方程为x=.

(1)由T=2知=2得ω=π.
又因为当x=时f(x)_max=2知A=2.
且π+φ=2kπ+(k∈Z),
故φ=2kπ+(k∈Z).
∴f(x)=2sin(πx+2kπ+)=2sin(πx+),
故f(x)=2sin(πx+).
(2)令πx+=kπ+(k∈Z),
得x=k+(k∈Z).由≤k+≤.
得≤k≤,又k∈Z,知k=5.
故在[,]上存在f(x)的对称轴,其方程为x=.