Question

17．如图，已知直线l，m，n不共面，且l∥m∥n，A，B∈l，C∈m，D∈n，用反证法证明：AC与BD是异面直线．

Answer 1

分析 假设AC与BD共面，则A、B、C、D四点共面，从而推导出直线l，m，n共面，与已知直线l，m，n不共面相矛盾，由此能证明AC与BD是异面直线．

解答 证明：假设AC与BD共面，
则A、B、C、D四点共面，
∵A，B，D三点不共线，∴A、B、D三点确定一个平面，设为α，
∵A、C、D三点不共线，∴A、C、D三点确定一个平面，设为β，
∵A、B、C、D四点共面，
∴α，β是同一个平面，
∵l∥n，∴直线l，n共面于平面α，
∵l∥m，∴直线l，m共面于平面β，
∴直线l，m，n共面，与已知直线l，m，n不共面相矛盾，
∴假设不成立，∴AC与BD是异面直线．

点评 本题考查两直线是异面直线的证明，是中档题，解题时要认真审题，注意空间基本定理及推论的合理运用．