Question

19．为了解某地脐橙种植情况，调研小组在该地某脐橙种植园中随机抽出30棵，每棵挂果情况如下（单位：个）：
157  161  170  180  181  172  162  157  191  182  181  173  174  165  158  
164  159  159  168  169  176  178  158  169  176  187  184  175  169  175
（1）完成频数分布表，并作出频率分布直方图．

挂果个数区间	[155，165）	[165，175）	[175，185）	[185，195]
频数

（2）如果挂果在175个以上（包括175）定义为“高产”，挂果在175个以下（不包括175）定义为“非高产”．用分层抽样的方法从“高产”和“非高产”中抽取5棵，再从这5棵中选2棵，那么至少有一棵是“高产”的概率是多少？

Answer 1

分析 （1）根据频率分布表和频率分布直方图的画法画图即可，
（2）选中的“高产”有2棵，“非高产”有3棵，由此能求出至少有一棵是“高产”的概率．

解答 解：（1）

挂果个数区间	[155，165]	[165，175]	[175，185]	[185，195]
频数	9	9	10	2

（2）有“高产”12棵，“非高产”18棵，用分层抽样的方法，
每棵被抽中的概率是$\frac{5}{30}=\frac{1}{6}$，所以选中的“高产”有$12×\frac{1}{6}=2$棵，
“非高产”有$18×\frac{1}{6}=3$棵，
用事件A₁、A₂表示被选中的“高产”，
则其对立事件B₁、B₂、B₃表示被选中的“非高产”，
共有（A₁，A₂）、（A₁，B₁）、（A₁，B₂）、（A₁，B₃）、（A₂，B₁）、（A₂，B₂）、（A₂，B₃）、（B₁，B₂）、（B₁，B₃）、（B₂，B₃）共10种情况，
其中至少有一棵是“高产”的有（A₁，A₂）、（A₁，B₁）、（A₁，B₂）、（A₁，B₃）、（A₂，B₁）、（A₂，B₂）、（A₂，B₃）共7种，
所以至少有一棵是“高产”的概率：$P=\frac{7}{10}$．

点评 本题考查了频率分步直方图和分层抽样以及古典概率的问题，关键是一一列举基本事件，属于中档题．